VIDA Y MATEMÁTICAS, RELACIÓN Y RELEVANCIA

Las Matemáticas representan un tema controversial que podemos debatir en dos sentidos, el primero de ellos, que quizás ocupe un gran punto de atención, es la cognición social que se tiene sobre ellas, en cuanto al rechazo o complicación que la gran mayoría de las personas perciben o sienten sobre su aprendizaje. El segundo punto refiere al valor y riqueza de sus conceptos, métodos y procedimientos para resolver problemas de nuestra vida diaria y la toma de decisiones relacionadas a los mismos, en otras palabras, el uso e importancia que tienen las matemáticas para interactuar en el mundo. Sobre estos dos puntos opuestos deseamos establecer un debate que permita aprovechar mejor la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en las escuelas.

¿Cómo y Dónde se Gesta el Rechazo a las Matemáticas?

Esta actitud se desarrolla en algún momento de nuestra vida y esta relacionada con las experiencias que de cierta forma nos identifican dentro del grupo amplío poblacional que expresa este sentir de la materia o asignatura.

Lo anterior da parte a la respuesta del cómo se genera dicho rechazo, mientras que el dónde, se coincide casi de forma unánime que la escuela tiene un enorme peso del lugar donde se adquiere este repudio, relacionado con las experiencias negativas que se dan en la misma.

Diversos estudios “demuestran que el interés por las matemáticas disminuye conforme los alumnos avanzan de curso, y que los primeros años son fundamentales para la adquisición del desarrollo del pensamiento matemático –principalmente la prevención de actitudes negativas– aludiendo a la metodología empleada como una de las causas por las que los alumnos no se interesan por ellas” (Mato, 2019).

Hay algunos argumentos o razones, que podemos considerar como afiliados al sentimiento de rechazo de las matemáticas, tales como los siguientes:

· El error constante causa frustración e impacta en la motivación.- No comprender un problema, ni encontrar la solución al mismo, ocasiona sentimientos de rechazo. Aunque el error integra un elemento del proceso de aprendizaje, este no funciona si no se dan cuenta de cómo dicho error afecta al resultado, lo que lleva a la comprensión del problema, que en psicología se le conoce como el efecto Insight. Además de esta frustración, se encuentra la desaprobación del docente y compañeros, al no poder resolver el problema o dar con el resultado correcto que otros han logrado, trayendo como consecuencia miedo o inseguridad.

· Una demanda o esfuerzo cognitivo alto requiere de fuertes expectativas y motivación.- Muchos de los problemas matemáticos demandan gran esfuerzo cognitivo, que requieren de fuerte aliento, voluntad y perseverancia para lograse, lo que precisamente hoy se establece como parte de los propósitos generales de esta asignatura (SEP, 2017a). Por dichas razones, parte de la didáctica en la enseñanza de las matemáticas, concibe que sus contenidos, sean recibidos por los alumnos, como retos y desafíos que se deben solucionar y como un paquete lúdico atractivo para su adquisición. Es en este sentido que el enfoque de las matemáticas, resalta el papel que juega el planteamiento de situaciones problemáticas, como un medio y fin para el desarrollo del pensamiento lógico matemático. Aunado a esto se encuentra el tan conocido efecto Pigmalión, cuando la comunicación de altas expectativas tiene influencia en la mejora del desempeño académico de los alumnos.

· El pensamiento abstracto requiere de cierta madurez cognitiva.- Los estadios del desarrollo intelectual de Piaget, muestran el paso y evolución del pensamiento concreto hacia el pensamiento abstracto, donde resultan, con un valor primordial el uso de materiales concretos que faciliten esta pasantía. Por ejemplo, los niños, durante el aprendizaje de los números y el proceso de conteo, recurren de forma natural al uso de sus dedos, que permitirá posteriormente avanzar en su representación, mediante operaciones mentales concretas para llegar a términos abstractos. “Las terminaciones nerviosas que tenemos en las yemas de los dedos estimulan nuestro cerebro. La manipulación de materiales genera una actividad cerebral que facilita la comprensión. Cuando se entiende y comprende lo que se está aprendiendo se activan varias áreas cerebrales, mientras que cuando se memoriza sin sentido, la actividad neuronal es mucho más pobre… Mediante un estudio computacional se ha observado que la activación neuronal para el reconocimiento de cantidades es mayor si se estimula a partir de materiales didácticos que presentan la cantidad de puntos junto al número cardinal con el que se corresponde esa cantidad, que si se presenta sola la cantidad de puntos” (Fernández: 2010: 5,6).

· Falta de vinculación entre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas con el contexto inmediato de los alumnos.- Aunque en todos los campos, asignaturas y áreas se busca desarrollar el aprendizaje situado, las matemáticas es quizás una de las asignaturas que más adolece de esta condición. Precisamente la experiencia de la estrategia emergente de educación remota, ocasionada por la pandemia del COVID-19, nos mostró la relevancia de conectar el aprendizaje a la vida en casa de los alumnos, por lo que los conocimientos matemáticos deberían también poder vincularse de forma práctica con la dinámica individual y familiar de los estudiantes, de modo que de alguna forma puedan encontrar el sentido de lo aprenden.

Conforme a lo antes expuesto, vale la pena analizar, que tanto como docentes consideramos estos preceptos dentro de la enseñanza, de tal forma que podamos desarrollar en las clases de matemáticas lo siguiente:

- Orientar el logro y comprensión de resultados en lugar de dar las respuestas a los problemas planteados.

- Fomentar la perseverancia, así como comunicar y tener altas expectativas de los alumnos.

- Incitar hacia los retos y desafíos que se pueden concebir en las matemáticas sin dejar aun lado su sentido lúdico y práctico.

- Emplear material concreto en las actividades y conectar los contenidos mediante el aprendizaje situado.

El Desarrollo del Conocimiento Matemático, los Números,

las Habilidades Espaciales y el Pensamiento Lógico Matemático

De acuerdo con Piaget (Labinowicz, 1986), el conocimiento matemático surge desde el momento en que los niños tienen interacción con los objetos de su medio, donde el resultado de dicha experimentación trae consigo el desarrollo de nociones asociadas a las matemáticas, tales como:

· Comparar.

· Clasificar.

· Ubicar.

· Seriar.

De esta manera, se van construyendo conceptos simples que pasarán a complejos según se avance en la experimentación, estudio y conocimiento de las matemáticas, donde los indicios numéricos y las habilidades espaciales, ocupan los puntos de partida del conocimiento matemático en el desarrollo del niño.

Gracias a la investigación de diversos autores, como Starkey, Cooper, Dehaene (citados por Catrambone y Cervino, 2019), se sabe que los niños tiene una capacidad innata para los números -numerosidad-cantidad-, algo muy similar a lo que sostiene Noam Chomsky en su gramática generativa para el desarrollo del lenguaje. De acuerdo con diversos experimentos realizados, los bebes de varios meses de nacidos (de 1 a 6 meses) pueden discriminar un conjunto de dos objetos a uno de tres, aunque después de conjuntos que integren cuatro elementos ya no es posible dicha discriminación hasta cierta edad. En estos experimentos se presentaban a los bebes pantallas con diferentes número de elementos, de 1 a 2 y 2 a 3, para ver si podían percibir las diferencias de cantidades.

Esta habilidad descrita se asocia al proceso de subitización, que es la capacidad de identificar la cantidad de elementos de un conjunto sin la necesidad del conteo de los mismos. “A partir de diversos estudios neurofisiológicos, psicológicos y neuropsicológicos se ha demostrado que el cerebro humano posee una capacidad innata para entender y manipular números” (Catrambone y Cervino: 2019: 44).

Por otro lado, las habilidades espaciales o el pensamiento espacial, relacionadas con las formas, tamaños y medidas, tienen indicios también en los primeros años de vida. Como ya mencionamos, los bebes al experimentar con los objetos de su medio, obtienen información sobre las formas y los tamaños entre otras más, pero también desarrollan su sentido de ubicación y sus formas de desplazamiento por el espacio, que se asocia a las habilidades viso-espaciales, lateralidad, etc.

Uno de los conocimientos y aprendizajes que se dan en las matemáticas en los primeros trayectos formativos de la educación básica, esta relacionada con la ubicación espacial, nociones como arriba, abajo, enfrente de, atrás de, etc. se enseñan en los mismos, por ello en Educación Inicial se considera relevante la práctica de la libertad de movimiento (SEP, 2017b), donde a los niños se les debe permitir la exploración de su medio y poder moverse, en lugar de estar gran parte del tiempo retenidos en ciertas posturas.

Puede apreciarse hasta aquí, la relación e importancia que guardan los primeros conocimientos matemáticos en el desarrollo del niño, sobre los números (cantidades) y el espacio, con dos de los tres ejes de las matemáticas dentro de los planes y programas de estudio vigentes:

· Número, algebra y variación.

· Forma, espacio y medida.

· Análisis de datos.

Otro aspecto importante ocupa el desarrollo del pensamiento lógico matemático, que también tiene sus indicios con las nociones que los niños van desarrollando al manipular los objetos y configurar de manera cognitiva, cierto orden o relación de las cosas, que posteriormente serán encauzadas al terreno matemático, es decir, al conjunto de conceptos, métodos y técnicas para procesar información cuantitativa y cualitativa.

Este pensamiento lógico matemático desarrolla con la experiencia, esquemas o modelos de pensamiento para interpretar, comprender, plantear y resolver problemas, dichos modelos se originan a través de razonamientos, es decir, formas de pensamiento que se emplean para analizar información y establecer juicios que buscan ser validados o correctos, a esto se refiere la noción de la lógica, que se basa en establecer conocimientos verdaderos.

Howard Gardner describía en su teoría de las inteligencias múltiples, a la inteligencia lógico-matemática, como la capacidad para el manejo de los números y sus operaciones, el uso de razonamientos deductivos e inductivos, la lógica y la abstracción para resolver problemas.

Resulta relevante considerar lo que aportan las investigaciones en neurociencias sobre las matemáticas, como lo mencionado sobre la capacidad numérica, espacial y el desarrollo del pensamiento lógico matemático, que puede vincularse al proceso de alfabetización numérica de los alumnos, sobre todo en el caso de la Educación Inicial y Preescolar donde se emplea el manejo de colecciones para la enseñanza de los números, así como considerar que los alumnos cuentan con conocimientos previos significativos a los contenidos matemáticos de la escuela y que dichas experiencias y capacidades, pueden ser puntos de partida relevantes en su aprendizaje.

Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas,

la Valía de los Procesos Frente a la Rigurosidad de las Respuestas

Dentro de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en las escuelas, se busca que todos los alumnos puedan llegar a las respuestas correctas de los problemas planteados y que desarrollen los procesos o métodos más idóneos para dar con ellas, sin embargo, no solo se debe priorizar la rigurosidad metódica o la rigurosidad en la respuesta correcta, porque entonces se estará abocando a las matemáticas como un fin o producto más que como un proceso o medio, que permite el desarrollo intelectual, así como la generación de nuevos conocimientos.

Pensar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, más como un proceso que sólo como un producto, significa por un lado, valorar los aprendizajes que se puedan desarrollar en dicho trayecto sin que necesariamente se llegue a la respuesta correcta de lo planteado, y por otro lado, a brindar la orientación, apoyo e intervención del docente, para encausar el proceso cognitivo del alumno hacia el logro del objetivo o solución, sin coartar su trabajo mediante la declaratoria de respuesta o el proceso de solución al problema.

“Creer todavía hoy que el cerebro de los niños debe establecer las mismas relaciones que generan la misma estrategia que dura el mismo tiempo para encontrar el mismo camino que el profesor encontró, no solo anula todo acto creativo y demuestra la ignorancia sobre las posibilidades del que aprende, sino que puede considerarse como una falta de respeto a la misma actividad cerebral” (Fernández: 2010: 9).

Con lo anterior no deseamos decir que no se aprecien las respuestas correctas de los alumnos, sino más bien que durante la búsqueda de las mismas, pudo generarse algún nuevo conocimiento con el que no se contaba y que también puede resultar valioso, pues es así, que en la historia de las matemáticas, al tratar de resolver problemas planteados por diversos autores, se descubrió el cúmulo de conocimientos matemáticos con los que hoy contamos.

Importancia de las Matemáticas, sus Aplicaciones y Relaciones

Hay dos elementos o códigos esenciales en todo lenguaje, las letras y los números, las letras forman palabras para comunicarnos y los números se emplean en diversas y variadas operaciones para procesar información e interactuar en el mundo, por ello el conocimiento matemático agrupa todo un lenguaje en las ciencias y en las tecnologías, además de estar constantemente presente en nuestras vidas y ser relevantemente necesario en un mundo matematizado, es decir, en un mundo donde gran parte de su información se procesa mediante operaciones numéricas o elementos cuantificables. La gran mayoría de actividades diarias que realizamos, donde se llevan a cabo toma de decisiones, están relacionadas con las matemáticas, por ejemplo aplicar descuentos en productos, comparar precios, analizar datos e información, interpretar gráficas, realizar una comida, calcular tiempos, etc. basta con reflexionar en nuestro día a día para identificar la cantidad de elementos y conocimiento matemático que empleamos en nuestra vida diaria, desde el cálculo, la proporción, la probabilidad, la división, la suma, la resta, la multiplicación, etc. son nociones matemáticas constantemente utilizadas.

Así como analfabeta es quien no sabe leer ni escribir, anumérico es quien no puede manejar cómodamente los conceptos fundamentales de número, azar y probabilidad (Paullos, 1990), y de forma similar a la existencia de diferentes tipos de analfabetismo –tradicional, funcional y digital-, también hay diferentes niveles de anumerismo, lo que limita el desarrollo de una ciudadanía crítica y se vuelve primordial para la misma el aprendizaje de las matemáticas.

Por dichas razones, las matemáticas, en su forma de práctica intelectual, representada por los diversos problemas que se plantean en la Educación Básica y Media Superior, conllevan a ejercicios cognitivos para el desarrollo del pensamiento lógico matemático y al desenvolvimiento de herramientas y habilidades matemáticas.

Por ello, aunque de cierta manera, no se le encuentre sentido a muchos de los contenidos matemáticos (raíz cuadrada, quebrados, fracciones, despeje de incógnitas, teorema de Pitágoras, etc.), sus formas de prácticas intelectuales, desarrollarán nuestro pensamiento lógico matemático y conocimiento matemático, que nos permite contar a la vez, con un pensamiento crítico y una ciudadanía crítica, capaz de tomar decisiones libres, conscientes y analíticas.

“Todo aprendizaje requiere de un esfuerzo intelectual y, por tanto, desarrolla el cerebro. Lo que se aprende comprendiendo sirve, tanto para entender aplicaciones prácticas en el mundo físico, como para desarrollar el mundo interior y el propio cerebro, recordando datos, propiedades y relaciones, o generando estructuras que permitan un crecimiento intelectual capaz de comprender nuevos conceptos; así que, quizás sirvan también los conocimientos, entre otras cosas, para practicar el pensamiento durante el proceso de su adquisición” (Fernández: 2010: 8).

Los avances de las ciencias y en particular de las neurociencias, han establecido grandes descubrimientos en relación con la actividad matemática en el cerebro y en cuanto a ciertos aspectos del aprendizaje asociados a la misma, hoy en día sabemos que “la actividad matemática se presenta, en mayor medida, en el lóbulo frontal y parietal del cerebro. Dentro del lóbulo parietal, se registra mayor consumo de energía con la actividad matemática en la región denominada surco intraparietal y en la región inferior. Parece ser que la región inferior parietal controla el pensamiento matemático y la capacidad cognitiva visual-espacial. Actualmente, se cree que las tareas complejas del procesamiento matemático se deben a la interacción simultánea de varios lóbulos del cerebro. La simple resolución de un problema en el que intervenga una operación aritmética requiere de habilidades verbales, espaciales, conceptuales, aritméticas, razonamiento,...” (Fernández: 2010: 1).

Otro aspecto relevante es el vínculo que existe entre la música y las matemáticas, sobre todo en el caso de la geometría sobre los aspectos de espacialidad y medición, o la relación entre el arte y las matemáticas, incluso el trabajar de manera vinculada la música y las matemáticas tiene efectos positivos en el aprendizaje, desde el gusto o las actitudes hasta aspectos emocionales como la motivación.

La música estimula la actividad cognitiva y estudios recientes señalan que las conexiones y circuitos neuronales que se desarrollan con la música son los mismos que se emplean en operaciones y razonamientos matemáticos (Shaw y Ky, 1993, citados por Mato, 2019). Por la tanto, podemos decir, que la música en si misma, genera un ambiente propicio para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, y que al aprender y practicar música, por medio de algún instrumento, también se esta enseñando y aprendiendo matemáticas, es decir, existe una superposición entre la música y las matemáticas. Por lo cual, estas premisas sustentan en parte la conformación de la propuesta que integra al nuevo Marco Curricular y Plan de Estudios 2022 para la Educación Básica, bajo el enfoque de un curriculum integrado que no fragmente a los conocimientos en disciplinas y que permita una relación directa entre las mismas mediante sus diálogos y progresiones del aprendizaje.

Además de los beneficios que se han planteado recientemente a nivel mundial, acerca del desarrollo socioemocional, como un potencializador del aprendizaje académico, lo anterior nos muestra que puede desarrollarse un trabajo conjunto entre los aprendizajes de los Campos-Asignaturas de la Formación Académica, con las Áreas del Desarrollo Personal y Social de los Programas de estudio vigentes en Educación Básica, con lo que se estaría relacionando a la creatividad, un aspecto tanto académico como emocional, como un elemento primordial de las estrategias para la solución de problemas, que son aspectos marcados dentro de los actuales rasgos generales del perfil de egreso en Educación Básica y Media Superior (SEP, 2017a).

Bibliografía

Catambrone, Rosa; Cervino Claudio O (2019). La adquisición de habilidades matemáticas en relación con el desarrollo del esquema corporal en niños. Revista de Investigaciones Científicas de la Universidad de Morón. Año 3, No. 6. Buenos Aires, Argentina.

DGDC, Dirección General de Desarrollo Curricular (2022). Marco Curricular y Plan de estudios 2022 de la educación básica mexicana (Documento de trabajo). https://www.sep.gib.mx/marcocurricular/docs/1_Marco_Curricular_ene2022.pdf

Fernández, Bravo José Antonio (2010). Neurociencia y Enseñanza de la Matemática. Prologo de algunos retos educativos. Revista Iberoamericana de Educación. Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura –OEI-. No51/3, 25 de enero de 2010.

Labinowicz, Ed (1986). Introducción a Piaget. Pensamiento, Aprendizaje y Enseñanza. México: Sistemas Técnicos de Edición, S.A. –SITESA-.

Mato, Vazquez Dorinda; Chao, Fernández Rocío; Chao, Fernández Aurelio (2019). Efectos de enseñar matemáticas a través de actividades musicales.
Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, RELIME, vol. 22, núm. 2, 2019, Comité Latinoamericano de Matemática Educativa, Organismo Internacional.

Disponible en: https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=33558681003

Navarro Casabuena, Leonardo (2017). El pensamiento matemático: una herramienta necesaria en la formación inicial de profesores de matemática. VARONA, núm. esp., mayo-agosto, 2017, pp. 1-7,
Universidad Pedagógica Enrique José Varona
La Habana, Cuba.


Paulos, John Allen (1990). El hombre anumérico. Estados Unidos: Tusquets.

Rivera-Rivera, Edwin (2019). El neuroaprendizaje en la enseñanza de las matemáticas; la nueva propuesta educativa. Revista entorno. Universidad Tecnológica de El Salvador. Junio 2019, No. 67, pp. 157-168.

SEP (2017a). Aprendizajes Clave para la Educación Integral. Plan y Programas de Estudio para la Educación Básica. México: SEP.

SEP (2017b). Aprendizajes Clave para la Educación Integral. Educación Inicial. Un buen comienzo. Programa para la educación de las niñas y los niños de 0 a 3 años. México: SEP.

Ver video relacionado al texto: https://youtu.be/85QXEEngl2w